Encuentra un vecindario equilibrado

Su tarea será tomar una cadena equilibrada y un número entero que represente una distancia de Levenshtein (el número de caracteres que deben insertarse, eliminarse o cambiarse para convertir una cadena en otra) y debe encontrar el número de cadenas equilibradas con esa distancia de la cadena original (es decir, la vecindad de esa cadena).

Estipulaciones

• Las cadenas equilibradas consistirán solo en los caracteres ()<>[]{}

• Solo se le pedirá que encuentre vecindarios para distancias pares positivas

• La entrada y salida es flexible. Siempre que tome todos los datos correctos y envíe la respuesta correcta sin violar ninguna laguna, estoy contento con su respuesta.

• Puede elegir dividir todas sus entradas enteras entre 2 si lo desea.

• Este es el código de golf, por lo que el objetivo es minimizar el número de bytes en su respuesta

Esto fue inspirado por este CMC y esta respuesta

Casos de prueba

   Case   | Distance | Size of Neighborhood
--------------------------------------------
    ()    |    2     |         18
   ({})   |    2     |         33
   (())   |    2     |         32
    <>    |    4     |        186
   [][]   |    4     |        688
  <(){}>  |    4     |        1379
    {}    |    6     |        2270
  []{}[]  |    6     |        41097

Aquí hay algunos pequeños ejemplos con los vecindarios reales incluidos:

(), 2 :
{'', '<>', '()[]', '()()', '(())', '([])', '()<>', '{}', '{()}', '<>()', '(){}', '{}()', '<()>', '(<>)', '[()]', '[]()', '({})', '[]'}

({}), 2 :
{'([]{})', '()', '{}', '<({})>', '({<>})', '<{}>', '({()})', '(<>{})', '({}<>)', '({[]})', '(({}))', '({{}})', '({}[])', '{({})}', '({})()', '{}({})', '(())', '()({})', '([])', '<>({})', '({}{})', '({}){}', '({})<>', '(<{}>)', '({})[]', '((){})', '[{}]', '{{}}', '[]({})', '(<>)', '({}())', '([{}])', '[({})]'}

(()), 2 :
{'(())[]', '<>(())', '()', '{}(())', '{()}', '({()})', '{(())}', '(([]))', '(({}))', '(()[])', '(())<>', '((()))', '([])', '((<>))', '()(())', '(<()>)', '([()])', '[(())]', '(()){}', '(())()', '(()())', '(<>())', '(()<>)', '((){})', '<(())>', '<()>', '([]())', '(<>)', '({}())', '[()]', '({})', '[](())'}

<>, 4 :
{'<><<>>', '(<>)<>', '[<>][]', '<<><>>', '(){<>}', '(<>)()', '[<()>]', '<({})>', '<>()<>', '<[<>]>', '[][]<>', '<>[]<>', '<><><>', '[]<{}>', '[]<<>>', '[]<><>', '{<><>}', '[{<>}]', '<(<>)>', '(())<>', '{}<>{}', '()(<>)', '{()<>}', '(())', '{<>{}}', '(<><>)', '([])<>', '[]<[]>', '<{}<>>', '<><()>', '{()}<>', '{{}}<>', '{<>()}', '<<>>()', '{<<>>}', '<()>()', '<[]>()', '<>[<>]', '(<>())', '{}<>()', '(()<>)', '[{}]', '{{}}', '[]()', '[(<>)]', '<{}[]>', '<<>>[]', '{}<()>', '<>', '[()]<>', '<()><>', '[[]]<>', '[{}]<>', '[]<>[]', '()[<>]', '[]<>()', '{<>}{}', '{<[]>}', '<>(<>)', '(<>)[]', '<{}>()', '{}<><>', '{<>}()', '{[]}', '{[]}<>', '<<<>>>', '[]<()>', '<<[]>>', '<<{}>>', '[[]]', '()()<>', '[]{<>}', '<><[]>', '[[]<>]', '<{}()>', '<{<>}>', '<[]{}>', '{}<{}>', '<{}>[]', '()<<>>', '(<()>)', '[]{}', '{{}<>}', '{}()', '()<>[]', '<{}><>', '{[<>]}', '<><{}>', '<(())>', '<><>{}', '[()]', '<<>>{}', '{}{}<>', '[<<>>]', '<[][]>', '(<<>>)', '<[]><>', '[<>]<>', '[<>[]]', '[{}<>]', '{()}', '{<>[]}', '[]{}<>', '{(<>)}', '(<[]>)', '()[]<>', '<>{<>}', '{[]<>}', '(<>{})', '({}<>)', '[<><>]', '<><>()', '{}[<>]', '<{[]}>', '<<()>>', '<<>{}>', '([<>])', '<[]()>', '()()', '([])', '[[<>]]', '((<>))', '[](<>)', '(){}<>', '[()<>]', '<([])>', '<()()>', '[][]', '<<>[]>', '[<[]>]', '({})<>', '<{{}}>', '<[{}]>', '<{}{}>', '{}(<>)', '<<>><>', '[<>()]', '[][<>]', '({})', '{}[]<>', '{}<[]>', '<[()]>', '()[]', '<()>[]', '{{<>}}', '(<>){}', '{}{}', '({<>})', '{<()>}', '{}{<>}', '[]()<>', '<[]>[]', '(<>[])', '<[]>{}', '{}()<>', '()<[]>', '()<{}>', '{}<<>>', '<{}>{}', '{}[]', '()<>{}', '<()<>>', '[<>{}]', '{<>}[]', '<<>()>', '<><>[]', '{<{}>}', '<()[]>', '()<><>', '[<>]()', '()<>()', '{}<>[]', '<{()}>', '(<{}>)', '(){}', '()<()>', '<(){}>', '{<>}<>', '<[[]]>', '[]<>{}', '([]<>)', '<[]<>>', '[<>]{}', '<()>{}', '<>{}<>', '[<{}>]'}

Mathematica, 187 173 bytes

Length@Union@Select[""<>#&/@(Tuples[Characters@" ()[]<>{}",StringLength@#+#2]/." "->""),sFixedPoint[StringReplace["()"|"[]"|"{}"|"<>":>""],s]==""&&EditDistance[s,#]==#2]&

Fuerza bruta función pura. #representa el primer argumento (cadena de inicio) y#2 representa el segundo argumento (distancia).

Characters@" ()[]<>{}"es la lista de posibles personajes (incluidos " ")

Tuples[Characters@" ()[]<>{}",StringLength@#+#2] es la lista de todas las tuplas de esos caracteres con una longitud como máximo la longitud de la cadena original más la distancia.

Tuples[Characters@" ()[]<>{}",StringLength@#+#2]/." "->""reemplaza todos los " "caracteres con la cadena vacía.

""<>#&/@(...) une todas esas listas de personajes en cadenas.

A continuación, tenemos Selecttodas esas cadenas que están equilibradas y que tienen lo apropiado EditDistancecon la siguiente función:

s                                                                                                 String s
                                                                                                 maps to
  FixedPoint[StringReplace["()"|"[]"|"{}"|"<>":>""],s]                                              the fixed point of cancelling out pairs of brackets
                                                      ==                                             equals
                                                        ""                                          the empty string
                                                          &&                                        and
                                                            EditDistance[s,#]==#2                   the distance from s to # is #2

A continuación, usamos Unionpara eliminar los duplicados y tomar el Length.