Distancia promedio de dos puntos en la unidad hipercubo n-dimensional

Una manera fácil de comprender el hipercubo n-dimensional de la unidad es considerar la región del espacio en n dimensiones que puede obtener si cada componente de coordenadas se encuentra en [0, 1]. Entonces, para una dimensión es el segmento de línea de 0 a 1, para dos dimensiones es el cuadrado con esquinas (0, 0) y (1, 1), etc.

Escriba un programa o función que dado n devuelve la distancia euclidiana promedio de dos puntos uniformemente seleccionados al azar del hipercubo de la unidad n-dimensión. Su respuesta debe estar dentro de 10 ^-6 del valor real. Está bien si su respuesta desborda el tipo de coma flotante nativo de su idioma para n grande.

Seleccionar aleatoriamente un "gran" número de puntos y calcular el promedio no garantiza tal precisión.

Ejemplos:

1 → 0.3333333333 ...
2 → 0.5214054331 ...
3 → 0.6617071822 ...
4 → 0.7776656535 ...
5 → 0.8785309152 ...
6 → 0.9689420830 ...
7 → 1.0515838734 ...
8 → 1.1281653402 ...

^{Datos adquiridos de MathWorld .}

Este es el código de golf , el menor recuento de bytes gana.

code-golf math geometry random orlp
fuente

Criterio ganador reiterado en una edición.

Urna de pulpo mágico

Para ser claros: la distancia se refiere a la distancia euclidiana, ¿sí?

Dennis

@carusocomputing ¿Cuál es el punto del desafío si quieres que lo resuelva por ti?

orlp 01 de

@orlp registra mi objeción a un desafío que es un rompecabezas matemático hasta que alguien descubre las matemáticas, luego se convierte en un rompecabezas de programación cuando todos copian la fórmula en diferentes idiomas. Necesito hacer una meta pregunta sobre esto.

Sparr

Cuando dice 5 dígitos de precisión, ¿quiere decir que está dentro de 1e-5, o una estimación de 1.500000000000001 sería incorrecta cuando la salida debería ser 1.499999999999999?

xnor

Distancia promedio de dos puntos en la unidad hipercubo n-dimensional

Respuestas:

Mathematica, 68 bytes