Prefacio

En el conocido villancico, Los doce días de Navidad , el narrador recibe varios regalos cada día. La canción es acumulativa : en cada verso, se agrega un nuevo regalo, con una cantidad mayor que el regalo anterior. Una perdiz, dos tórtolas, tres gallinas francesas, etc.

En cualquier verso dado, N , podemos calcular la suma acumulada de regalos hasta ahora en la canción al encontrar el número N - tetraédrico , que da los resultados:

Verse 1: 1
Verse 2: 4
Verse 3: 10
Verse 4: 20
Verse 5: 35
Verse 6: 56
Verse 7: 84
Verse 8: 120
Verse 9: 165
Verse 10: 220
Verse 11: 286
Verse 12: 364

Por ejemplo, después del versículo 4, hemos tenido 4 * (1 perdiz) , 3 * (2 tórtolas) , 2 * (3 gallinas francesas) y 1 * (4 pájaros voladores) . Al sumar estos, obtenemos 4(1) + 3(2) + 2(3) + 1(4) = 20.

El reto

Su tarea es escribir un programa o función que, dado un número entero positivo que representa el número de regalos 364 ≥ p ≥ 1 , determine qué día (verso) de Navidad es.

Por ejemplo, si p = 286 , estamos en el día 11 de Navidad. Sin embargo, si p = 287 , entonces la próxima carga de regalos ha comenzado, lo que significa que es el día 12.

Matemáticamente, esto es encontrar el siguiente número tetraédrico y devolver su posición en toda la secuencia de números tetraédricos.

Reglas:

• Este es el código de golf , por lo que gana la solución más corta (en bytes).
• Se aplican lagunas de golf estándar.
• Cuando se trata de días, su programa debe estar indexado en 1.
• Su envío debe ser un programa completo o una función, pero no un fragmento.

Casos de prueba

1   ->  1
5   ->  3
75  ->  7
100 ->  8
220 ->  10
221 ->  11
364 ->  12

Gelatina , 7 6 bytes

-1 byte gracias a Dennis (use mínimo vectorizado «, y primer índice, i)

R+\⁺«i

TryItOnline

¿Cómo?

No es tan eficiente: calcula los números tetraédricos del primero al noveno en orden en una lista y devuelve el índice basado en 1 del primero que es igual o mayor.

R+\⁺«i - main link: n
R      - range                          [1,2,3,4,...,n]
 +\    - cumulative reduce by addition  [1,3,6,10,...,sum([1,2,3,4,...n])] i.e. triangle numbers
   ⁺   - duplicate previous link - another cumulative reduce by addition
                                        [1,4,10,20,...,nth tetrahedral]
    «  - min(that, n)                   [1,4,10,20,...,n,n,n]
     i - first index of n (e.g. if n=12:[1,4,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12] -> 4)

Anterior 7 byters utilizando gama rebajado [0,1,2,3,...,n-1]y contando tetrahedrals menos de n:
Ḷ+\⁺<µS,
Ḷ+\⁺<ḅ1,
Ḷ+\⁺<ċ1, y
Ḷ+\⁺<¹S

Python , 27 bytes

lambda n:int((n*6)**.33359)

Pruébalo en línea!

Una fórmula directa con algunos ajustes de curva, igual que la original encontrada por Level River St.

La ecuación desplazada i**3-i==n*6es cercana a i**3==n*6grande i. Se resuelve a i=(n*6)**(1/3). Tomando el piso las rondas hacia abajo según sea necesario, compensando el off-by-one.

Pero, hay 6 entradas en los límites donde el error lo lleva debajo de un entero que debería estar arriba. Todo esto se puede solucionar aumentando ligeramente el exponente sin introducir más errores.

Python , 38 bytes

f=lambda n,i=1:i**3-i<n*6and-~f(n,i+1)

La fórmula n=i*(i+1)*(i+2)/6para los números tetraédricos se puede escribir mejor i+1como n*6=(i+1)**3-(i+1). Entonces, encontramos el más bajo ipara el cual i**3-i<n*6. Cada vez que incrementamos a ipartir de 1, las llamadas recursivas se suman 1a la salida. Comenzando desde i=1más que i=0compensa el cambio.

J , 12 bytes

2>.@-~3!inv]

Puede haber una forma más golfosa de hacer esto, pero esta es una hermosa oportunidad para usar la inversión de función incorporada de J.

Pruébalo en línea!

Cómo funciona

2>.@-~3!inv]  Monadic verb. Argument: n

           ]  Right argument; yield n.
      3       Yield 3.
       !inv   Apply the inverse of the ! verb to n and 3. This yields a real number.
              x!y computes Π(y)/(Π(y-x)Π(x)), where Π is the extnsion of the 
              factorial function to the real numbers. When x and y are non-negative
              integers, this equals yCx, the x-combinations of a set of order y.
 >.@-~        Combine the ceil verb (>.) atop (@) the subtraction verb (-) with
              swapped arguments (~).
2             Call it the combined verbs on the previous result and 2.

Python , 22 bytes

lambda n:n**.3335//.55

Muy inspirado por la respuesta Python de @ xnor .

Pruébalo en línea!

Jalea , 7 bytes

R‘c3<¹S

Pruébalo en línea!

Cómo funciona

R‘c3<¹S  Main link. Argument: n

R        Range; yield [1, ..., n].
 ‘       Increment; yield [2, ..., n+1].
  c3     Combinations; yield [C(2,3), ..., C(n+1,3)].
    <¹   Yield [C(2,3) < n, ..., C(n+1,3) < n].
      S  Sum; count the non-negative values of k for which C(k+2,3) < n.

JavaScript (ES6), 33 bytes

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

Basado en la fórmula recursiva:

a(1) = 1
a(i) = (i + 3) * a(i - 1) / i

La segunda expresión también se puede escribir como ...

a(i) = a(i - 1) + 3 * a(i - 1) / i

... que es el que estamos usando aquí.

a(i - 1)en realidad se almacena en la kvariable y se pasa a la siguiente iteración hasta k >= n.

Casos de prueba

let f =

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

console.log(f(1));   // ->  1
console.log(f(5));   // ->  3
console.log(f(75));  // ->  7
console.log(f(100)); // ->  8
console.log(f(220)); // ->  10
console.log(f(221)); // ->  11
console.log(f(364)); // ->  12

Rubí, 26 bytes

Editar: versión alternativa, todavía 26 bytes

->n{(n**0.3333*1.82).to_i}

Versión original

->n{((n*6)**0.33355).to_i}

Utiliza el hecho de que T(x) = x(x+1)(x+2)/6 = ((x+1)**3-(x+1))/6está muy cerca (x+1)**3/6.

La función simplemente se multiplica por 6, encuentra una versión ligeramente modificada de la raíz cúbica (sí, se requieren 5 decimales) y devuelve el resultado truncado a un entero.

Programa de prueba y salida

f=->n{((n*6)**0.33355).to_i}
[1,4,10,20,35,56,84,120,165,220,286,364].map{|i|p [i,f[i],f[i+1]]}

[1, 1, 2]
[4, 2, 3]
[10, 3, 4]
[20, 4, 5]
[35, 5, 6]
[56, 6, 7]
[84, 7, 8]
[120, 8, 9]
[165, 9, 10]
[220, 10, 11]
[286, 11, 12]
[364, 12, 13]

JavaScript, 36 33 bytes

-3 bytes gracias a Luke (haciendo la función curry)

n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

Esta es una función lambda sin nombre que se puede asignar funcy llamar con func(220)(), como se describe en esta meta publicación . Mi función original, no curry se ve así:

f=(n,i)=>n<=-~i*i/6*(i+2)?i:f(n,-~i)

Esta respuesta utiliza el hecho de que el número x tetraédrico se puede encontrar con la siguiente función:

La presentación funciona aumentando iy encontrando recursivamente tetrahedral(i), hasta que sea mayor o igual que n(el número de regalos dados).

Cuando se llama con un argumento como se esperaba i = undefined, y, por lo tanto, no es mayor que n. Esto significa que f(n,-~i)se ejecuta y se -~undefinedevalúa como 1, lo que desencadena la recursividad.

Fragmento de prueba:

func = n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

var tests = [1, 5, 75, 100, 220, 221, 364];
tests.forEach(n => console.log(n + ' => ' + func(n)()));

MATL , 12 11 bytes

`G@H+IXn>}@

Pruébalo en línea!

Explicación

`       % Do...while
  G     %   Push input, n
  @     %   Push iteration index (1-based), say m
  H     %   Push 2
  +     %   Add
  I     %   Push 3
  Xn    %   Binomial coefficient with inputs m+2, 3
  >     %   Is n greater than the binomial coefficient? If so: next iteration
}       %   Finally (execute after last iteration, before exiting the loop)
  @     %   Push last iteration index. This is the desired result
        % End (implicit)
        % Display (implicit)

05AB1E , 10 bytes

XµNÌ3c¹‹_½

Pruébalo en línea!

Explicación

Xµ          # loop until counter equals 1
  NÌ3c      # binomial_coefficient(iteration_index+2,3)
      ¹     # push input
       ‹_   # not less than
         ½  # if true, increment counter
            # output last iteration index

Pyke, 11 bytes

#3RL+B6f)lt

Pruébalo aquí!

#3RL+B6f)   -  while rtn <= input as i:
 3RL+       -     i+j for j in range(3)
     B      -    product(^)
      6f    -   ^/6
         lt - len(^)-1

Mathematica, 26 bytes

(0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1)-1&

Función sin nombre que toma un argumento entero no negativo y devuelve un entero no negativo (sí, también funciona durante el día 0). Queremos encontrar el número entero más pequeño ipara el cual la entrada #es como máximo i(i+1)(i+2)/6, que es la fórmula para la cantidad de obsequios entregados en los primeros idías. A través del engaño algebraico leve, la desigualdad # ≤ i(i+1)(i+2)/6es equivalente a (i+1) + 6# ≤ (i+1)^3. Por lo tanto, la estructura 0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1comienza con a 0y sigue agregando 1mientras i+6#>i^3se satisfaga la prueba ; luego (...)-1&resta 1al final (en lugar de gastar bytes con paréntesis dentro de la desigualdad).

Si dejamos que continúen los 12 días de Navidad, podemos manejar unos 65536 días antes de que el límite de recursión incorporado //.detenga el proceso ... eso es aproximadamente 4.7 * 10 ^ 13 días, o aproximadamente diez veces la edad del universo hasta ahora ....

J , 9 bytes

I.~3!2+i.

Pruébalo en línea!

Esto es más ineficiente que usar el inverso de factorial pero resulta ser más corto.

Por ejemplo, si el entero de entrada es n = 5, haga el rango [2, n+1].

2 3 4 5 6 choose 3
0 1 4 10 20

Estos son los primeros 5 números tetraédricos. El siguiente paso es determinar a qué intervalo (día) n pertenece. Hay n +1 = 6 intervalos.

0 (-∞, 0]
1 (0, 1]
2 (1, 4]
3 (4, 10]
4 (10, 20]
5 (20, ∞)

Entonces n = 5 pertenece al intervalo 3 que es (4, 10]y el resultado es 3.

Explicación

I.~3!2+i.  Input: integer n
       i.  Range [0, n)
     2+    Add 2 to each
   3!      Combinations nCr with r = 3
I.~        Interval index of n

Python, 43 bytes

f=lambda n,i=0:n*6>-~i*i*(i+2)and-~f(n,i+1)

¡ Ahorré 5 bytes gracias a @FlipTack y otros 3 gracias a @xnor !

Japt , 12 bytes

1n@*6§X³-X}a

¡Pruébalo en línea! o Verificar todos los casos de prueba a la vez

Cómo funciona

1n@*6§X³-X}a  // Implicit: U = input integer
  @       }a  // Find the smallest non-negative integer X which satisfies this condition:
      X³-X    //   (X ^ 3) - X
     §        //   is greater than or equal to
   *6         //   U * 6.
1n            // Subtract 1 from the result.
              // Implicit: output result of last expression

Esta es una simplificación de la fórmula tetraédrica que utilizan otras respuestas:

f(x) = (x)(x + 1)(x + 2)/6

Mediante la sustitución x - 1de x, podemos simplificar esta forma considerable:

f(x) = (x - 1)(x)(x + 1) / 6
f(x) = (x - 1)(x + 1)(x) / 6
f(x) = (x^2 - 1)(x) / 6
f(x) = (x^3 - x) / 6

Por lo tanto, el resultado correcto es uno menos que el entero más pequeño, de xmodo que (x^3 - x) / 6sea ​​mayor o igual que la entrada.

Solución de 13 bytes, inspirada en la respuesta de @ xnor :

p.3335 /.55 f

Algunas soluciones más @ETHproductions y jugué con

J+@*6§X³-X}a 
@*6§X³-X}a -1
@§X/6*°X*°X}a 
_³-V /6¨U}a -1
§(°V nV³ /6?´V:ß
§(°VV³-V /6?´V:ß

Pruébalo aquí .

SmileBASIC, 43 bytes

INPUT X
WHILE X>P
I=I+1
R=R+I
P=P+R
WEND?I

Ies el día, Res el inúmero triangular th y Pes el inúmero tetraédrico th (número de regalos).

Creo que una respuesta similar en otro idioma, quizás: x=>{while(x>p)p+=r+=++i;return i}podría ser bastante buena.

Python 3, 48 46 bytes

f=lambda x,i=1:f(x,i+1)if(i+3)*i+2<x/i*6else i

Mathematica, 31 25 bytes

Floor@Root[x^3-x-6#+6,1]&

Haskell, 21 23 bytes

floor.(**(1/3)).(*6.03)

Editar: como señaló xnor, la solución original ( floor.(/0.82).(**0.4)) no funcionó entre los días de navidad

Lote, 69 bytes

@set/an=d=t=0
:l
@set/at+=d+=n+=1
@if %t% lss %1 goto l
@echo %n%

Calcula manualmente los números de tetraedro.

Pyth 11 bytes

/^Q.3335.55

Pruébalo en línea!

prácticamente traduje la respuesta de Dennis a Pyth

R, 19 caracteres

floor((n*6)^.33359)

basado en la respuesta de xnor en Python.

QBIC , 19 bytes

Esto roba la fórmula de @xnor:

:?int((a*6)^.33359)

Traté de reducir la resolución a .3336 para guardar un byte, pero eso falla en el caso de prueba final.

Bash + bc, 44 bytes

bc -l <<< "f=e(.33359*l($1*6));scale=0;f/1"