Dado un número entero n, genera los primeros nnúmeros binarios inclinados, ya sea 0 o 1 indexados. Se llaman así por cómo se generan:

Escriba números en binario uno debajo del otro (justificado a la derecha):

........0
........1
.......10
.......11
......100
......101
......110
......111
.....1000
.........

Luego, debe tomar cada diagonal de abajo a la izquierda a arriba a la derecha, de modo que cada dígito final sea el último dígito de una diagonal. Aquí está la cuarta diagonal (indexada a cero) marcada con x's, que es 100:

........0
........1
.......10
.......11
......10x
......1x1
......x10
......111
.....1000
.........

Las diagonales ascendentes en orden son:

0
11
110
101
100
1111
1010
.......

Luego, convertir a decimal, dando 0, 3, 6, 5, 4, 15, 10, ...

OEIS A102370

Este es el código de golf , por lo que gana el código más corto en bytes.

Jalea, 11 bytes

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ

Pruébalo en línea!

Explicación

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ    Main link. Argument: n
Ḥ              Double the argument. This ensures there are enough
               rows, since n + log2(n) <= 2n.
 Ḷ             Get range [0 .. 2n-1].
  B            Convert each number to binary.
   U           Reverse each list of digits. 
    z0         Transpose, padding with zeroes to a rectangle.
      ŒD       Get the diagonals of the rectangle, starting from the
               main diagonal. This gets the desired numbers, reversed,
               in binary, with some extras that'll get dropped.
        U      Reverse each diagonal.
         Ḅ     Convert each diagonal from binary to a number.
          ḣ    Take the first n numbers.

La transposición es la forma más sencilla de rellenar la matriz para que funcionen las diagonales incorporadas. Luego se agregan los reveses para obtener todo en el orden correcto.

JavaScript (ES6), 53 bytes

n=>[...Array(n)].map(g=(j=1,i)=>j>i?0:j&i|g(j+j,i+1))

0 indexado. No es frecuente que use una función recursiva como parámetro para map.

Mathematica, 46 bytes

Plus@@@Table[BitAnd[n+k,2^k],{n,0,#},{k,0,n}]&

Función sin nombre que toma un entero no negativo #como entrada y devuelve la secuencia de índice 0 hasta el #término enésimo. Construye los números binarios en pendiente usando BitAnd(bit a bit "y") con potencias apropiadas de 2.

Python3, 63 61 bytes

lambda i:[sum(n+k&2**k for k in range(n+1))for n in range(i)]

Utiliza la fórmula de OEIS.

-2 bytes gracias a Luis Mendo ! i+1->i

PHP, 68 bytes

for(;$n++<$argv[1];print$s._)for($s=$i=0;$i<$n;)$s|=$n+$i-1&1<<$i++;

toma datos del argumento de la línea de comando, imprime números separados por guiones bajos. Corre con -r.

MATL , 18 17 bytes

:q"@tt:+5MW\~fWs+

Pruébalo en línea!

Esto usa la fórmula de OEIS:

a(n) = n + Sum_{ k in [1 2... n] such that n + k == 0 mod 2^k } 2^k

Código:

:q"     % For k in [0 1 2 ...n-1], where n is implicit input
  @     %   Push k
  tt    %   Push two copies
  :     %   Range [1 2 ... k]
  +     %   Add. Gives [n+1 n+2 ... n+k]
  5M    %   Push [1 2... k] again
  W     %   2 raised to that
  \     %   Modulo
  ~f    %   Indices of zero entries
  W     %   2 raised to that
  s     %   Sum of array
  +     %   Add
        % End implicitly. Display implicitly

Perl 6 , 59 43 bytes

{map ->\n{n+sum map {2**$_ if 0==(n+$_)%(2**$_)},1..n},^$_}

{map {sum map {($_+$^k)+&2**$k},0..$_},^$_}

Utiliza la fórmula de la página OESIS.
Actualización: Cambió a la fórmula basada en bits de la respuesta Python de TuukkaX .

Perl 6 , 67 bytes

{map {:2(flip [~] map {.base(2).flip.comb[$++]//""},$_..2*$_)},^$_}

Solución ingenua.
Convierte los números que forman parte de la diagonal a la base 2, toma el dígito correcto de cada uno y convierte el resultado a la base 10.

Jalea , 15 bytes

2*ḍ+
ḶçЀḶUḄ+Ḷ’

Esto sería más corta que la otra respuesta Jelly si tuviéramos que imprimir sólo el n ^º plazo.

Pruébalo en línea!

R, 66 bytes

function(n,k=0:length(miscFuncs::bin(n-1)))sum(bitwAnd(k+n-1,2^k))

Función sin nombre que usa la binfunción del miscFuncspaquete para calcular la longitud nrepresentada en binario y luego usar una de las fórmulas OEIS.