¿Cómo usar dados para determinar la posición inicial en Fischer Random?

Usando un conjunto de dados platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), ¿qué forma de elegir la posición inicial en un juego de Ajedrez Aleatorio Fischer (Ajedrez 960) utiliza la menor cantidad de lanzamientos de dados?

Estoy buscando una manera que

• no solo produce un número entre 1 y 960 que luego busca en una lista ordenada de posiciones iniciales

• permite que las piezas se coloquen en secuencia, por ejemplo, primero las torres, luego los obispos, luego el rey, o en algún otro orden

• produce cada una de las 960 posiciones con igual probabilidad

Las reglas establecen que para cada jugador los obispos deben estar en cuadros de color opuesto y el rey debe estar entre las torres.

No tiene que usar cada dado. Si solo, digamos, se necesita usar el octaedro, ¡está bien!

Varios métodos para hacerlo se describen en Wikipedia . Por ejemplo:

Tira todos los dados de un tiro y coloca las piezas de las blancas de la siguiente manera:

• Coloque un alfil en uno de los ocho cuadrados (contando desde la izquierda, 'a' hasta 'h') como lo indica el octaedro (d8).

• Coloque el otro alfil en uno de los cuatro cuadrados de color opuesto como lo indica el tetraedro (d4).

• Coloque a la reina en uno de los seis cuadrados restantes como lo indica el cubo (d6).

• Tome el valor del icosaedro (d20), divídalo entre cuatro (redondee hacia arriba) y deje que 'x' = el cociente, y 'y' = el resto + 1. Coloque un caballero en el 'x'-ésimo cuadrado vacío. Luego, coloca al otro caballero en el cuadrado vacío que queda. En otras palabras, vea el d20 como un d5 para el primer caballero: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 y 17-20. Luego, para el segundo caballero, mira dentro del grupo para obtener un d4. Por ejemplo, un 20 está en el quinto grupo y el cuarto lugar en ese grupo, así que coloca a los caballeros en el quinto cuadrado y el cuarto cuadrado. Un 11 está en el tercer grupo y el tercer lugar.

También puedes usar solo un d10 ya que solo hay diez ubicaciones únicas de los caballeros una vez que los obispos y la reina han sido colocados. Sostenga un caballero en el cuadrado más a la izquierda y cuente uno, dos, tres, cuatro con el otro caballero en el cuadrado vacío, luego, cuando haga un bucle, mueva el caballero más a la izquierda un cuadrado a la derecha, cinco, seis, siete, luego vuelva a hacer un bucle , ocho, nueve y finalmente con diez, ambos caballeros están tan a la derecha como pueden. Por ejemplo, con un seis, el caballero se colocaría en el segundo de los cinco cuadrados vacíos, luego el segundo caballero se colocaría en el segundo de los tres cuadrados que están vacíos a la derecha del caballero. Usar un d10 de esta manera después de dos colores diferentes d4: sy un d6 es una forma mínima de una tirada ya que 4 × 4 × 6 × 10 es exactamente 960. (Y, restando uno de cada dado y multiplicando por 1, 4 , 16 y 96 respectivamente,

O alternativamente (usando un dado adicional y diferentes cálculos): coloque el primer caballero de acuerdo con el valor del dado d20, contando los cinco cuadrados vacíos y girando hacia la izquierda cada vez que llegue al cuadrado vacío más a la derecha. Luego, con cuatro cuadrados vacíos restantes, haz lo mismo para el otro caballero usando el dado dodecaedro (d12). Con este método, cada posición se representa en 48 formas diferentes.

• Coloca al rey entre las torres en los tres cuadrados restantes.

Se afirma (pero no se ha comprobado) que este método (y los otros) "generan posiciones iniciales aleatorias con la misma probabilidad".

Numeración desde la izquierda de las blancas, y suponiendo que cada dado contenga enteros consecutivos que comienzan en 1, puede hacerlo en el orden BQN de la siguiente manera:

• tirar un tetraedro; si n está arriba, coloque el cuadrado blanco B en el enésimo cuadrado blanco libre
• haz lo mismo para el otro B, excepto que lo coloques en el enésimo cuadrado negro libre
• tirar un cubo; si n está arriba, coloque la Q en el enésimo cuadrado libre
• tirar un cubo; volver a lanzar hasta que un número n ≠ 6 esté arriba; coloca una N en la enésima casilla libre
• tirar un tetraedro; si n está arriba, coloque la otra N en el enésimo cuadrado libre
• ahora coloca RKR en los cuadrados libres restantes en ese orden

Este método usa dos dados: un tetraedro y un cubo. El tetraedro se arroja 3 veces; el cubo un mínimo de 2 veces y una media de 2,2 veces.

De manera equivalente, use un solo dodecaedro e interprete n base 4 o 6 de acuerdo con si usaría un tetraedro o un cubo. Luego debe lanzar al menos 5 veces y una media de 5.2 veces.

Esto es bueno porque todo lo que necesita recordar es "BQN". Pero no sé si esto produce todas las 960 posiciones con la misma probabilidad.

En el año 2005 o antes, un Edward D. Collins, escribió el siguiente procedimiento "Cómo crear una posición de apertura aleatoria de Fischer".

Los peones van a sus casillas originales. Las piezas se colocarán aleatoriamente en el rango posterior, sujeto a las reglas del ajedrez Aleatorio Fischer. Los obispos deben estar en colores opuestos y el Rey debe estar entre las dos torres. Para cada uno de los primeros cinco pasos a continuación, simplemente tira el dado y actúa en consecuencia para colocar las piezas blancas. Después de colocar las piezas blancas, las piezas negras son simplemente una imagen especular.

Paso # 1 Selecciona un cuadrado negro para el alfil Si sacas un 1 coloca un alfil en a1. Si sacas un 2, coloca un alfil en c1. Si sacas un 3, coloca un alfil en e1. Si sacas un 4, coloca un alfil en g1. Si sacas un 5 o un 6, vuelve a tirar.

Paso # 2 Selecciona un cuadrado blanco para el próximo alfil. Si sacas un 1, coloca un alfil en b1. Si sacas un 2, coloca un alfil en d1. Si sacas un 3 coloca un alfil en f1. Si sacas un 4 coloca un alfil en h1. Si sacas un 5 o un 6, vuelve a tirar.

Paso # 3 Coloca a la Reina en el cuadrado vacío del número que sacas. Por ejemplo, si sacas un 1, coloca una Reina en el primer cuadrado vacío. Si sacas un 3, coloca a la Reina en el tercer cuadrado vacío.

Paso # 4 Coloca un caballero en el cuadrado vacío del número que sacas. Nuevamente, por ejemplo, si sacas un 2, coloca un caballero en el segundo cuadrado vacío. Si sacas un 6, rueda de nuevo.

Paso 5 Repita el Paso 4 para el otro caballero. Si sacas un 5 o un 6, vuelve a tirar.

Paso # 6 Finalmente, coloca al Rey entre las dos torres.

Este procedimiento crea cualquiera de las 960 configuraciones de apertura posibles con la misma probabilidad.

EDITAR: la fuente es http://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm