¿Puedes explicar el patrón de los tamaños de esfera Hill de los objetos del sistema solar?

Encontré esta imagen en los cálculos de la esfera Hill para planetas / planetas enanos del Sistema Solar.

De http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hill_sphere_of_the_planets.png

Me pareció interesante que la variación de la esfera Hill sea intuitiva para los primeros cinco planetas, ya que la variación es similar a la variación de masa / radio de esos planetas. Mercurio tiene la esfera Hill más pequeña, Venus / Tierra / Marte bastante similar, y un salto gigante de Marte a Júpiter.

Pero, Saturno tiene su esfera Hill más grande que Júpiter, incluso es más pequeña que Júpiter. y esta anomalía continúa hasta Urano y Neptuno: tienen esferas de Hill progresivamente más grandes.

Y las esferas de las colinas de Plutón y Eris son bastante más grandes que Mercurio, Venus, la Tierra y Marte.

Esto fue bastante sorprendente para mí. ¿Podría alguien explicar por qué esto —por falta de una palabra mejor— existen anomalías ?

La esfera de la colina es la región del espacio alrededor de un satélite donde el satélite gana el tira y afloja gravitacional con su primario.

Si la masa del objeto primario es , la masa del satélite es , el eje semi-mayor del satélite es , y la excentricidad de la órbita del satélite es , entonces el radio de la esfera Hill para satélite está dado por :$M$$m$$a$$e$$r$

Tenga en cuenta que esta fórmula no tiene en cuenta los otros objetos cercanos.

La anomalía señalada en la pregunta no es realmente una anomalía. El factor que contribuye a los valores sorpresa es el eje semi-mayor de los planetas ($a$)

Tomemos a Júpiter y Saturno por ejemplo: Saturno solo tiene alrededor $30\%$ de la masa de Júpiter, y si los dos gigantes gaseosos tuvieran el mismo eje semi mayor, esta reducción de masa hará que la esfera de la colina de Saturno alrededor $68\%$que el de Júpiter. Pero Saturno está alrededor$84\%$más lejos del sol que Júpiter. Esto es suficiente para hacer que la esfera de la colina de Saturno sea un poco más grande que la de Júpiter.

Pensando en la misma línea, también podemos explicar por qué Urano, Neptuno, Plutón y Eris tienen esferas de Hill sorprendentemente grandes.

La definición de esfera de Hill es la región donde la gravedad del objeto dado es dominante. En esta área, la gravedad del objeto tira más fuerte que cualquier otra cosa; y todo lo demás combinado.

La competencia principal para un planeta es el sol. Cuanto más te alejas del sol, más débil es su gravedad. Esto significa que es más fácil para la gravedad de Neptuno superar la del sol que para la gravedad de Júpiter. Y sucede que las masas tienen razón en que Neptuno tiene la esfera Hill más grande.

Si atrapabas a Júpiter más lejos en el sistema solar, su esfera Hill aumentaría como resultado.

Supongo que no es exactamente una coincidencia entre que encuentres mi pregunta sobre las órbitas geoestacionarias y que hagas esta pregunta sobre Hill Spheres. :-)

El cuadro que encontró parece contradictorio al principio. Pero considere esta tabla:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/timeline/5fb1322f537f8a55d85170976c150191.png

(Ojalá pudiera agregarlo aquí, pero no puedo agregarlo como una imagen, solo como un enlace).

Hay otro patrón, y tiene que ver con las distancias del Sol y de los cuerpos cercanos. Al salir al sistema solar exterior, los planetas comienzan a separarse más. Por ejemplo, Urano está dos veces más lejos que Saturno, separado por 10 UA en su punto más cercano, y Neptuno está, en la posición más cercana a Neptuno, a 10 UA de distancia. Eso significa que cada planeta está separado por un gran margen de otros planetas, y Urano y Neptuno no tienen prácticamente nada más con lo que lidiar en el sistema solar exterior, porque están muy lejos de cualquier otro cuerpo masivo que pueda hacerse cargo (es decir, Júpiter y / o Saturno).

Plutón, Ceres y Eris son casos interesantes. Por lo que puedo decir, tienen grandes esferas de Hill porque son las más grandes de una colección de cuerpos similares. Ceres domina el cinturón de asteroides, y Plutón es tan grande que una vez (en lo que ahora parece ser en la antigüedad) se considera un planeta. Eris también es bastante grande.

La única anomalía aquí es, en realidad, Plutón, y eso es solo por una porción [relativamente] breve de tiempo. Se acerca más al Sol que Neptuno en una parte de su órbita, lo que parece indicar que Neptuno acorta la esfera de la Colina de Plutón, pero en realidad, los dos rara vez están cerca de donde sus órbitas se cruzan al mismo tiempo.