Estás ejecutando dos aplicaciones de correo electrónico.
De su captura de pantalla, la que tiene la "N" grande es Gmail appliction
la otra de la aplicación HTC Email, llamada correo electrónico.
Puede eliminar su cuenta de cualquiera de los dos, o deshabilitar toda la aplicación si eso se adapta mejor.
Para eliminar la cuenta del correo electrónico de HTC.
Alternativamente (ya que esto no parece funcionar en este dispositivo en particular):
Mail
Clear Data
Como otra alternativa, si la aplicación de correo es 'correo' en lugar de 'correo electrónico', existe una remove account
opción en la configuración.
Para eliminar una cuenta de Google
Ir Settings > Accounts and sync > Your Google Account Name
Puedes desmarcar Gmail en la configuración de sincronización, O hacer clic en el botón Remove Account
para eliminar por completo tu cuenta de Google (lo que quizás no quieras hacer por razones obvias).
Settings > Applications > Mail > Clear Data
y eso también puede hacerlo? He actualizado la respuesta.