¿ adb push
Solo copiará el archivo en la ubicación de destino mientras que adb install
copia el archivo en la ubicación de destino y también establece el permiso adecuado para usted?
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Más específicamente
adb push [file] [path]
tomará [archivo] de la PC y lo copiará a [ruta] en el dispositivo Android.
adb install [apkfile]
copiará [apkfile] de la PC en /data/app/
el dispositivo Android.
La principal diferencia es que la inserción le permitirá especificar dónde desea que vaya el archivo en el dispositivo, y la instalación lo coloca en una ubicación conocida (existen las aplicaciones de ubicación "instaladas").
adb push
copiará cualquier archivo al teléfono, mientras adb install
que solo aceptará un archivo apk y lo instalará en el dispositivo.