Gracias por tu respuesta @eldarerathis !
Parece que podría haber cambiado ligeramente desde entonces. En mi Motorola Bionic encontré los archivos apk /sdcard/Android/data/com.amazon.venezia/files/apks
.
Una actualización de una de mis aplicaciones se descargaría en la tienda de aplicaciones de Amazon, pero no se instalaría por cualquier motivo. Así que hice clic en "descargar" en la tienda de aplicaciones, luego abrí de inmediato ESFile explorer, encontré el apk, esperé a que terminara la descarga (haciendo clic en "actualizar" de vez en cuando). Luego simplemente hice clic en el apk allí y se instaló perfectamente. Woot!